Determine
para que se tenha para
.
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os valores de
tais que
para todo
.
Isso é uma inequação racional com parâmetro . Para resolver, precisamos analisar o sinal do denominador, multiplicar em ambos os lados (quando for seguro) e estudar a expressão resultante para que seja positiva em todo
.
Isso é uma inequação racional com parâmetro
Passo 2
Observe que o denominador
é sempre positivo, pois seu discriminante é
e o coeficiente de
é positivo. Logo, podemos multiplicar ambos os lados da inequação por
sem mudar o sentido:
Passo 3
Desenvolvendo o lado direito e recolhendo tudo num só membro, temos
que simplifica para
Fatorando
, obtemos
Passo 4
Note que
para todo
. Portanto, o sinal de
é determinado unicamente por
. Para que a expressão seja sempre positiva, precisamos de
Se
, a expressão fica zero (não estritamente positiva); se
, ela fica negativa para todo
.