Determine o termo geral da sequência definida por:
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
e pela relação de recorrência de segunda ordem
O conteúdo usado será o método da equação característica para resolver recorrências lineares com coeficientes constantes.
Passo 2
Assumimos solução do tipo
. Substituindo em
vem a equação característica
Passo 3
Calculamos o discriminante:
Assim as raízes são
Passo 4
Como as raízes são distintas, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 5
Usamos
subtraindo
.