Determine os ternos pitagóricos primitivos correspondentes aos seguintes pares de números naturais u, v, conforme o teorema 4:
u=9, v=5

Passo 1

O enunciado pede para gerar o terno pitagórico primitivo a partir dos números naturais u=9 e v=5, usando o Teorema 4 (fórmulas de Euclides para geração de ternos pitagóricos primitivos).

Passo 2

Segundo o teorema, precisamos checar gcd(u,v) e a paridade de u e v. Aqui
gcd(9,5)=1
e ambos são ímpares. Nesse caso, a forma de gerar um terno primitivo é
a = u^2 - v^22, b = u,v, c = u^2 + v^22

Passo 3

Calculemos u^2 e v^2:
u^2 = 9^2 = 81, v^2 = 5^2 = 25
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a = 81 - 252 = 562 = 28,
b = 9 times 5 = 45,
c = 81 + 252 = 1062 = 53

Passo 4

Verificamos que é de fato pitagórico e primitivo:
28^2 + 45^2 = 784 + 2025 = 2809 = 53^2,
e gcd(28,45,53)=1. Portanto o terno é primitivo.

Resposta

O terno pitagórico primitivo correspondente a u=9 e v=5 é (28,,45,,53).

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