Determine todos os inteiros com primeiro dígito igual a 6 e que possui a seguinte propriedade: Se este primeiro dígito é apagado, o número resultante é igual a
do valor original.
Passo 1
O enunciado pede todos os inteiros
cuja primeira casa decimal é
e tal que, ao apagarmos esse algarismo, o número que sobra (que vamos chamar de
) satisfaz
O tema aqui é manipulação de potência de 10 e divisão de inteiros em base decimal.
Passo 2
Seja
um inteiro com
dígitos e primeiro dígito igual a
. Podemos escrever
onde
é o inteiro formado pelos
dígitos restantes (ou seja,
).
Passo 3
Impondo a condição
, temos
Passo 4
Para que
seja inteiro, precisamos de
múltiplo de
, ou seja,
. Então
e
Definindo
, com
, obtemos
Passo 5
Em decimal, isso gera exatamente os números
todos com primeiro dígito
e satisfazendo
.
Resposta
Todos os inteiros que satisfazem o enunciado são
ou seja,
.