Determine todos os números x reais que satisfazem a equação dada.
5=1+4 e^{-6 x}

Passo 1

O enunciado apresenta a equação exponencial
5 = 1 + 4e^{-6x}
e pede os valores reais de x que a satisfazem. O conteúdo envolvido é resolução de equações exponenciais usando propriedades de logaritmos.

Passo 2

Isolamos o termo exponencial subtraindo 1 de ambos os lados e depois dividindo por 4:
5 - 1 = 4e^{-6x}
4 = 4e^{-6x}
\;1 = e^{-6x}

Passo 3

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados, lembrando que \ln(e^y)=y:
\ln(1) = \ln\bigl(e^{-6x}\bigr)
0 = -6x

Passo 4

Resolvemos para x:
-6x = 0
x = 0

Resposta

x = 0

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