Determine todos os números t tais que \left(t,-\frac{3}{7}\right) seja um ponto sobre a circunferência unitária.

Passo 1

O enunciado pede todos os valores de t tais que o ponto \bigl(t,-\tfrac{3}{7}\bigr) esteja na circunferência unitária. O conteúdo é a equação de uma circunferência de raio 1, cujo ponto (x,y) satisfaz
x^2 + y^2 = 1.

Passo 2

Aplicando a condição para \bigl(t,-\tfrac{3}{7}\bigr), temos
t^2 + \Bigl(-\tfrac{3}{7}\Bigr)^2 = 1
ou seja
t^2 + \tfrac{9}{49} = 1.
Subtraindo \tfrac{9}{49} de ambos os lados:
t^2 = 1 - \tfrac{9}{49} = \tfrac{49}{49} - \tfrac{9}{49} = \tfrac{40}{49}.

Passo 3

Para encontrar t, extraímos raiz quadrada de ambos os lados:
t = \pm\sqrt{\tfrac{40}{49}} = \pm \frac{\sqrt{40}}{7} = \pm \frac{2\sqrt{10}}{7}.

Resposta

t = \frac{2\sqrt{10}}{7} \quad\text{ou}\quad t = -\frac{2\sqrt{10}}{7}.

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