Determine todos os números de três algarismos que são múltiplos, simultaneamente, de 9 e 11 .
Passo 1
O enunciado pede todos os números de três algarismos (isto é, entre
e
) que sejam múltiplos simultaneamente de
e de
. O conteúdo aqui é o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) e divisão de inteiros.
Passo 2
Como queremos números que sejam múltiplos de
e de
, calculamos o m.m.c. entre eles. Primeiro notamos que
logo
Passo 3
Isso significa que todo número que seja múltiplo de
e de
é múltiplo de
. Logo podemos escrever esses números como
para algum inteiro
.
Passo 4
Como queremos
de três algarismos, impomos
Dividindo por
, obtemos
Como
é inteiro, temos
.
Passo 5
Substituindo cada valor de
em
, obtemos os números de três algarismos desejados: