Seja
um número primo. Prove que:
.
Sugestão: Use o pequeno teorema de Fermat para cada uma das parcelas do primeiro membro.
Sugestão: Use o pequeno teorema de Fermat para cada uma das parcelas do primeiro membro.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, sendo
um primo,
O conteúdo central é o Pequeno Teorema de Fermat, que diz que se
então
Passo 2
Como para todo
com
temos
, o Pequeno Teorema de Fermat garante
Passo 3
Somando essa congruência para
, vem
já que
.