Resolva as seguintes congruências lineares:
5 x equiv-38(bmod 7)

Passo 1

O enunciado nos dá a congruência linear 5x equiv -38 pmod7 e pede para encontrar x no conjunto dos resíduos módulo 7. O conteúdo envolve redução de termos módulo e inverso multiplicativo.

Passo 2

Reduzimos o termo à direita módulo 7. Calculamos
-38 equiv -38 + 42 = 4 pmod7
Logo, a congruência fica 5x equiv 4 pmod7.

Passo 3

Verificamos que gcd(5,7)=1, logo o coeficiente 5 é invertível em Z7.

Passo 4

Buscamos o inverso de 5 módulo 7. Observamos que
5 cdot 3 = 15 equiv 1 pmod7,
portanto 5^-1 equiv 3 pmod7.

Passo 5

Multiplicamos ambos os lados da congruência 5x equiv 4 pmod7 por 3:
x equiv 3 cdot 4 = 12 equiv 5 pmod7
Assim, a solução geral é x equiv 5 pmod7.

Resposta

x equiv 5 pmod7

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