Determine todos os pontos (forneça as duas coordenadas) sobre a curva dada para os quais a reta tangente é (a) horizontal e (b) vertical.
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
O conteúdo é derivação implícita para achar a inclinação da reta tangente
. Para retas horizontais precisamos de
(numerador zero) e para retas verticais precisamos de denominador zero.
Passo 2
Reescrevendo a curva num formato mais simples, multiplicamos ambos os lados por
:
Agora derivamos implicitamente em relação a
:
Passo 3
Para tangente horizontal impomos
, ou seja,
Substituindo na curva
obtemos somente
, daí
, que não pertence à curva original (divide por zero). Logo não há ponto com reta tangente horizontal.
Passo 4
Para tangente vertical impomos denominador zero, ou seja,
Substituindo na curva
também dá apenas
, fora da curva. Logo não há ponto com reta tangente vertical.
Resposta
Não existem pontos sobre a curva em que a reta tangente seja (a) horizontal nem (b) vertical.