Determine todos os valores possíveis para
1a3b sabendo que
é divisível por 12 .
Passo 1
O enunciado pede todos os números
da forma
(onde
e
são dígitos) tais que
seja divisível por 12. Para verificar divisibilidade por 12, usamos os testes de divisibilidade por 3 e por 4.
Passo 2
Para ser divisível por 4, os dois últimos dígitos (que formam o número
) devem ser múltiplo de 4. Escrevendo isso em termos de
:
Como
, precisamos de
logo
Os dígitos de 0 a 9 que satisfazem isso são
.
Passo 3
Para ser divisível por 3, a soma dos dígitos de
deve ser múltiplo de 3. A soma é
Queremos
Analisamos separadamente para cada caso de
.
Passo 4
Caso
:
implica
ou seja
.
Caso
:
implica
ou seja
.
Passo 5
Agora formamos os números
com os pares
encontrados:
Para
e
temos
Para
e
temos
Resposta
Os valores de
são