Determinar os algarismos
e y de modo que o inteiro:
7 x 36 y 5 seja divisível por 1375 .
7 x 36 y 5 seja divisível por 1375 .
Passo 1
O enunciado pede para achar os dígitos
e
tais que o número inteiro
seja divisível por
.
Como
Como
basta garantir simultaneamente que
é divisível por
e por
.
Passo 2
Para a divisibilidade por
(ou seja,
), basta que os três últimos dígitos formem um múltiplo de
.
Os três últimos dígitos são , ou seja,
Os três últimos dígitos são
Procuramos
tal que
seja múltiplo de
.
Os múltiplos de mais próximos de
são
.
Testando
Os múltiplos de
Testando
Não há outro
entre
e
que funcione. Logo,
.
Passo 3
Agora é só impor a divisibilidade por
. A regra do
diz que
Numerando as posições de direita para a esquerda começando em
, o número
tem:
- posições ímpares:
ª: , ª: , ª: . Soma . - posições pares:
ª: , ª: , ª: . Soma .
A diferença deve ser múltipla de
:
Como
são dígitos,
varia entre
e
. A única forma de ser múltiplo de
nesse intervalo é ser
.
Portanto
Portanto
Substituindo
dá
.