Determinar os algarismos
e
de modo que o inteiro:
seja divisível por 8 e por 9 .
Passo 1
O enunciado nos dá o número inteiro
e pede os dígitos
e
tais que ele seja divisível por 8 e por 9. Para isso usaremos duas regras clássicas:
- A divisibilidade por 9 exige que a soma dos dígitos seja múltiplo de 9.
- A divisibilidade por 8 exige que os últimos três dígitos formem um número múltiplo de 8.
Passo 2
Aplicando a regra da soma dos dígitos para 9, temos:
deve ser múltiplo de 9. Logo
Isto implica
pois
e
são os múltiplos de 9 possíveis dentro de
.
Passo 3
Para a divisibilidade por 8, consideramos os três últimos dígitos do número, que formam
Como
já é múltiplo de 8, precisamos de
Reduzindo
, obtemos
Calculando para
, achamos os pares
candidatos:
.
Passo 4
Fazendo a interseção desses candidatos com as somas
ou
, vemos que o único par que satisfaz também
é
.
Nenhum par atinge soma .
Nenhum par atinge soma