Determine o último algarismo (algarismo das unidades) do número
.
Passo 1
O enunciado pede o algarismo das unidades de
Ou seja, queremos o valor de
Para isso, vamos usar noções de aritmética modular e o fato de que o algarismo das unidades de uma potência depende apenas do resto da base módulo 10 e do padrão cíclico dos seus resíduos.
Passo 2
Note que
então
Isso significa que basta encontrar o algarismo das unidades de
.
Passo 3
Vamos analisar o ciclo de potências de
módulo 10. Em módulo 10 temos:
Perceba que o ciclo é de período 2: para expoente ímpar dá
e para expoente par dá
.
Passo 4
Agora precisamos saber se o expoente
é par ou ímpar. Como
é um número par, qualquer potência de
também é par. Logo
isto é,
é par.
Passo 5
No ciclo de período 2 de
, quando
é par o algarismo das unidades é
. Como acabamos de ver que
é par, concluímos:
Portanto, o algarismo das unidades de
é
.
Resposta
6