Prove as identidades abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O que faremos é simplificar o numerador e o denominador em termos de
e
, dividir e depois comparar com o lado direito.
Passo 2
Vamos ao numerador. Usamos
Logo
Portanto o numerador fica
Passo 3
O denominador é
Passo 4
Nossa fração vira
Cada termo:
Assim o LHS simplifica para
Passo 5
Comparemos com o RHS, que é
. Para a identidade ser válida, precisaríamos de
Mas observe que o LHS contém o termo
e
, que não se anulam nem combinam para dar apenas
. Aliás, escolhemos
como contra-exemplo numérico e achamos valores diferentes dos dois lados, confirmando que a igualdade não vale.
Resposta
A identidade dada é falsa: ao simplificar o LHS chegamos em
logo não há igualdade para todo
.