Simplifique as expressões. (Dica: quando possível, ponha algum termo em evidência.)
11+cos (x)+11-cos (x)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a soma de duas frações trigonométricas. Vamos usar manipulação algébrica (denominador comum) e a identidade pitagórica 1-cos^2(x)=sin^2(x).

Passo 2

Para somar as frações, tomamos o denominador comum (1+cos(x))(1-cos(x)) e escrevemos:
11+cos(x)+11-cos(x) =(1-cos(x))+(1+cos(x))(1+cos(x))(1-cos(x))

Passo 3

No numerador, (1-cos(x))+(1+cos(x))=2. No denominador, pela identidade pitagórica,
(1+cos(x))(1-cos(x))=1-cos^2(x)=sin^2(x)

Passo 4

Logo a expressão fica
2sin^2(x)=2,csc^2(x)

Resposta

2csc^2(x)

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