Determine o valor extremo absoluto para cada função no intervalo. Então esboce o gráfico da função, identi-
fique os pontos no gráfico onde os valores extremos ocorrem e inclua as coordenadas.
19.
fique os pontos no gráfico onde os valores extremos ocorrem e inclua as coordenadas.
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Passo 1
Temos a função
no intervalo fechado
. Para encontrar os extremos absolutos de uma função contínua em intervalo fechado, vamos: (i) calcular a derivada e achar os pontos críticos onde
; (ii) avaliar
nesses pontos e nos extremos do intervalo; (iii) comparar os valores para identificar máximo e mínimo absolutos.
Passo 2
Derivamos e igualamos a zero:
Dentro de
só cabem
e
, dando pontos críticos
Passo 3
Avaliamos
em
,
,
e
:
Passo 4
Comparando os valores:
vemos que o maior valor é
em
e o menor é
em
.
Passo 5
O esboço de
é uma senoide de período
, deslocada
para a esquerda, começando em
, alcançando máximo em
, zero em
, mínimo em
e terminando em
.
Resposta
Valor máximo absoluto:
em
.
Valor mínimo absoluto: em
.
Valor mínimo absoluto: