Determine o valor extremo absoluto para cada função no intervalo. Então esboce o gráfico da função, identi-
fique os pontos no gráfico onde os valores extremos ocorrem e inclua as coordenadas.
21.
fique os pontos no gráfico onde os valores extremos ocorrem e inclua as coordenadas.
21.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os extremos absolutos da função
no intervalo
. O conteúdo envolve calcular a derivada para achar possíveis pontos críticos e comparar os valores de
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Para encontrar pontos críticos resolvemos
. Como
para todo
, não há pontos críticos no interior de
.
Passo 3
Os únicos candidatos a extremos são as extremidades do intervalo,
e
. Avaliamos
nesses pontos:
Passo 4
Comparando os valores obtidos,
- Em
temos . - Em
temos .
Logo, o menor valor de
no intervalo é
em
, e o maior valor é
em
.
Passo 5
O gráfico de
é o ramo da hipérbole abaixo do eixo
, estritamente crescente para
. No intervalo
ela sobe de
até
. No esboço destacam-se os pontos
como mínimo absoluto e
como máximo absoluto.
Resposta
Mínimo absoluto em
.
Máximo absoluto em .
Máximo absoluto em