Determine o valor de
de modo que a equaçāo
não admita raizes reas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação do segundo grau
e pede os valores de
para que ela não admita raízes reais. Para isso, vamos usar a condição de existência de raízes de uma equação quadrática: as raízes são reais se, e somente se, o discriminante
satisfaz
. Logo, não ter raízes reais significa ter
.
Passo 2
Identificamos os coeficientes da forma
:
Passo 3
Vamos calcular o discriminante
Substituindo
,
e
, temos
Passo 4
Para não existirem raízes reais, impomos
ou seja
Como
, isso equivale a
Passo 5
A inequação quadrática
é satisfeita entre as raízes da equação associada
. Essas raízes são
Portanto a solução da inequação é