4.301 Resolva as inequações:
(-x^{2}+5 x-6>0)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
-x^2 + 5x - 6 > 0.
Trata-se de uma inequação do segundo grau: vamos reescrevê-la em forma padrão e depois analisar o sinal do polinômio resultante.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por -1, lembrando que isso inverte o sentido da desigualdade, e obtemos
x^2 - 5x + 6 < 0

Passo 3

Agora fatoramos o trinômio:
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Passo 4

Para decidir onde (x - 2)(x - 3) < 0, observamos que as raízes são x = 2 e x = 3 e o coeficiente de x^2 é positivo (parábola voltada pra cima). Logo, o produto é negativo exatamente entre as raízes. Assim, a solução da inequação é
2 < x < 3

Resposta

(2,3)

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