4.301 Resolva as inequações:
x^2-4 x+6<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
x^2-4x+6<0
O conteúdo é inequação quadrática: vamos estudar o sinal de f(x)=x^2-4x+6 calculando o discriminante e analisando a concavidade da parábola.

Passo 2

Identificamos os coeficientes da função quadrática:
a=1, b=-4, c=6.
Como a>0, a parábola correspondente abre para cima. Calculamos o discriminante:
De<a = b^2-4ac = (-4)^2 - 4cdot1cdot6 = 16 - 24 = -8

Passo 3

O fato de De<a<0 indica que a equação
x^2-4x+6=0
não tem raízes reais. Assim, a parábola nunca cruza o eixo x e, abrindo para cima, satisfaz
x^2-4x+6>0 forall,xinR

Passo 4

Como x^2-4x+6 é sempre positivo, a desigualdade
x^2-4x+6<0
não admite solução em R.

Resposta

Não há solução.

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