Determine o valor principal do argumento.
-\pi^{2}

Passo 1

O enunciado pede o valor principal do argumento do número complexo z = -\pi^{2}. Aqui vamos usar o conceito de argumento de um número complexo e a definição de argumento principal (Arg), que deve ficar no intervalo (-\pi,\pi].

Passo 2

Escrevemos
z = -\pi^{2} + 0\,i,
isto é, \Re(z) = -\pi^{2}<0 e \Im(z)=0. No plano complexo, z está sobre o eixo real negativo.

Passo 3

Para um ponto sobre o eixo real negativo, o argumento (único módulo 2\pi) é \pi ou -\pi. Mas, pela convenção do argumento principal em (-\pi,\pi], escolhe-se
\Arg(z) = \pi.

Resposta

\pi

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