Determine o volume de um cilindro circunscrito ao cubo cujo volume é
.
Passo 1
O enunciado dá um cubo de volume
cm
e pede o volume de um cilindro circunscrito a esse cubo. O conteúdo aqui envolve:
– calcular a aresta do cubo a partir do volume;
– determinar as dimensões do cilindro (raio e altura) quando ele circunscreve o cubo;
– usar a fórmula do volume do cilindro.
– calcular a aresta do cubo a partir do volume;
– determinar as dimensões do cilindro (raio e altura) quando ele circunscreve o cubo;
– usar a fórmula do volume do cilindro.
Passo 2
Seja
a aresta do cubo. Como o volume do cubo é
, temos
logo
Passo 3
Para que o cilindro circunscreva o cubo, alinhamos o eixo do cilindro com uma aresta do cubo. Assim, a altura do cilindro é igual à aresta do cubo:
Passo 4
A base do cilindro é um círculo que precisa conter completamente a face quadrada do cubo (lado
). O raio
desse círculo é metade da diagonal do quadrado de lado
:
Passo 5
O volume do cilindro é dado por
Substituindo
e
: