Determine o volume de um cilindro circunscrito ao cubo cujo volume é 343 cm^3.

Passo 1

O enunciado dá um cubo de volume 343 cm ^3 e pede o volume de um cilindro circunscrito a esse cubo. O conteúdo aqui envolve:
– calcular a aresta do cubo a partir do volume;
– determinar as dimensões do cilindro (raio e altura) quando ele circunscreve o cubo;
– usar a fórmula do volume do cilindro.

Passo 2

Seja a a aresta do cubo. Como o volume do cubo é a^3, temos
a^3 = 343
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a = raiz[3]343 = 7 cm

Passo 3

Para que o cilindro circunscreva o cubo, alinhamos o eixo do cilindro com uma aresta do cubo. Assim, a altura do cilindro é igual à aresta do cubo:
h = a = 7 cm

Passo 4

A base do cilindro é um círculo que precisa conter completamente a face quadrada do cubo (lado a). O raio r desse círculo é metade da diagonal do quadrado de lado a:
r = diagonal do quadrado2 = araiz22 = 7raiz22 cm

Passo 5

O volume do cilindro é dado por
Vcil = pi,r^2,h
Substituindo r e h:
Vcil = pi (7raiz22)^2 cdot 7 = pi ,7^2cdot 24cdot 7 = pi ,984cdot 7 = pi ,6864 = 343pi2

Resposta

343pi2,cm^3

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