Determine o volume da esfera inscrita num tetraedro regular de aresta
.
Passo 1
O enunciado pede o volume da esfera inscrita em um tetraedro regular de aresta
.
Conteúdo: geometria de sólidos (tetrágono regular e esfera inscrita), cálculo de in-raio e volume de esfera.
Conteúdo: geometria de sólidos (tetrágono regular e esfera inscrita), cálculo de in-raio e volume de esfera.
Passo 2
Calcular o volume do tetraedro regular. A fórmula é
Passo 3
Calcular a área total das quatro faces (cada face é um triângulo equilátero de lado
). A área de uma face vale
logo a área total é
Passo 4
Usar a relação entre in-raio
, volume
e área total
, que é
Substituindo os valores:
Passo 5
Calcular o volume da esfera de raio
. A fórmula do volume da esfera é
Substituindo
: