Determine o volume de um cilindro reto, sabendo que a área de sua base é igual à sua área lateral e a altura igual a 12 m .

Passo 1

O enunciado pede o volume de um cilindro reto cuja altura é 12 m e cuja área da base é igual à área lateral. O conteúdo envolvido é geometria de sólidos: usamos as fórmulas da área da base, da área lateral e do volume de um cilindro.

Passo 2

Seja r o raio da base e h a altura do cilindro. Sabemos que
área da base = pi r^2 á
e
área lateral = 2pi r,h á
O enunciado diz que essas duas áreas são iguais, isto é,
pi r^2 = 2pi r,h

Passo 3

Cancelando pi em ambos os lados e lembrando que r>0, obtemos
r^2 = 2r,h Longrightarrow r = 2h
Como h = 12 m, segue que
r = 2cdot 12 = 24 m

Passo 4

O volume do cilindro é dado por
V = pi r^2 h
Substituindo r=24 m e h=12 m, temos
V = pi ,(24)^2 ,(12) = pi cdot 576 cdot 12 = 6912pi m^3

Resposta

O volume do cilindro é 6912pi m^3.

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