O raio interno de uma torre circular é de 120 cm , a espessura 50 cm e o volume 145 pi m^3. Qual é a altura da torre?

Passo 1

O enunciado dá uma torre cilíndrica oca com raio interno de 120 cm, espessura de 50 cm (logo raio externo de 120+50=170 cm) e volume de 145pi m^3. O conteúdo aqui é o volume de um cilindro oco, que é dado por
V = Aseção cdot h çã
sendo Aseção = pil(Re^2 - Ri^2r)çã.

Passo 2

Para usar o volume em metros cúbicos, convertemos os raios para metros:
Ri = 120 cm = 1,2 m, Re = 170 cm = 1,7 m

Passo 3

Calculamos a área da seção transversal anelar:
A = pil(Re^2 - Ri^2r) = pil(1,7^2 - 1,2^2r) = pi,(2,89 - 1,44) = 1,45,pi m^2

Passo 4

Como V = Acdot h, substituímos V=145pi m^3 e A=1,45pi m^2:
1,45pi ,h = 145pi Longrightarrow h = 145pi1,45pi = 100 m

Resposta

A altura da torre é 100 m.

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