Determine a área lateral de um cilindro equilátero, sendo 15 cm a medida de sua geratriz.

Passo 1

O enunciado pede a área lateral de um cilindro equilátero cuja geratriz mede 15,cm. O conteúdo envolvido é geometria espacial de cilindros, e vamos usar:
– A geratriz de um cilindro reto é igual à sua altura h.
– Num cilindro equilátero, a altura vale o diâmetro da base, ou seja, h=2r.
– A fórmula da área lateral de um cilindro é
Alat = 2pi r,h

Passo 2

Como a geratriz vale 15,cm e em cilindro reto a geratriz é a altura, temos
h = 15 cm

Passo 3

Num cilindro equilátero temos
h = 2r
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2r = 15 Longrightarrow r = 152 = 7,5 cm

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da área lateral:
Alat = 2pi r,h
Substituindo r=7,5,cm e h=15,cm:
Alat = 2pi times 7,5 times 15

Passo 5

Calculando o valor numérico:
2 times 7,5 times 15 = 2 times 112,5 = 225,
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Alat = 225pi cm^2

Resposta

A área lateral do cilindro é ,225pi cm^2.

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