Determine o volume da esfera inscrita no cilindro de volume 18 cm^3.

Passo 1

O enunciado dá o volume do cilindro inscrito na esfera como 18,cm^3. Queremos achar o volume da esfera que cabe exatamente dentro desse cilindro. O conteúdo envolve fórmulas de volume de cilindro e de esfera.

Passo 2

O volume de um cilindro de raio r e altura h é dado por
Vcil = pi r^2 h

Passo 3

Como a esfera é inscrita no cilindro, sua circunferência máxima coincide com a base do cilindro e sua “altura” coincide com a altura do cilindro. Logo, o diâmetro da esfera é 2r e ao mesmo tempo é a altura do cilindro:
h = 2r
Substituindo em Vcil=pi r^2h, obtemos
Vcil = pi r^2(2r) = 2pi r^3
Como Vcil=18, temos
2pi r^3 = 18 Longrightarrow r^3 = 182pi = 9pi

Passo 4

O volume da esfera de raio r é
Vesf = 43,pi r^3
Substituindo r^3 = 9/pi, dá
Vesf = 43,pi ,l(9pir) = 43times 9 = 12

Resposta

O volume da esfera é 12,cm^3.

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