Determine o volume da esfera inscrita no cilindro de volume
.
Passo 1
O enunciado dá o volume do cilindro inscrito na esfera como
. Queremos achar o volume da esfera que cabe exatamente dentro desse cilindro. O conteúdo envolve fórmulas de volume de cilindro e de esfera.
Passo 2
O volume de um cilindro de raio
e altura
é dado por
Passo 3
Como a esfera é inscrita no cilindro, sua circunferência máxima coincide com a base do cilindro e sua “altura” coincide com a altura do cilindro. Logo, o diâmetro da esfera é
e ao mesmo tempo é a altura do cilindro:
Substituindo em
, obtemos
Como
, temos
Passo 4
O volume da esfera de raio
é
Substituindo
, dá
Resposta
O volume da esfera é
.