Determine o volume de um ortoedro de
de superfície, supondo que quatro faces do ortoedro são retângulos congruentes e que cada uma das outras é um quadrado de área igual à metade da área do retângulo.
Passo 1
O enunciado pede o volume de um ortoedro (paralelepípedo retângulo) cuja superfície total é de
. Quatro faces são retângulos congruentes e as outras duas faces são quadrados cuja área é metade da área deste retângulo. Vamos usar as fórmulas de área de faces e de volume de um ortoedro.
Passo 2
Sejam
,
e
as arestas do ortoedro. As áreas das três espécies de faces são:
cada uma aparecendo em duas faces opostas.
Passo 3
Como quatro faces são retângulos congruentes, duas espécies de faces têm área igual. Supondo
temos
(nenhuma aresta pode ser zero). Logo as quatro faces de área
são os pares
e
, e as duas faces restantes são do tipo
, mas agora
.
Passo 4
As duas faces de área
são quadrados cuja área é metade da área do retângulo congruente
. Assim,
Passo 5
A área total da superfície é
Substituindo
e
,
Passo 6
As arestas são
,
e
. O volume é
Resposta
O volume do ortoedro é
.