Determine o volume de um paralelepípedo retângulo, sabendo que duas dimensões têm igual medida e que a diagonal mede 9 cm , sendo
sua área total.
Passo 1
O enunciado pede o volume de um paralelepípedo retângulo cujas arestas são
(duas iguais), sabendo que a diagonal espacial mede
cm e que sua área total é
c
. Vamos usar a fórmula da diagonal
e a fórmula da área total
Passo 2
Reescrevendo cada condição em forma de equações:
Da área total
Da área total
Da diagonal (elevando ao quadrado)
Passo 3
Isolamos
na primeira equação:
Então
Substituímos em
:
Passo 4
Multiplicando por
e rearranjando, obtemos
Fazendo
,
portanto
cm ou
cm.
Passo 5
Para cada valor de
achamos
:
- Se
, e o volume é - Se
, e o volume é
Resposta
Os volumes possíveis são
ou
.