Determine o volume de um sólido gerado por um triângulo de base a e altura
, sabendo que esse triângulo gira
em torno de sua base.
Passo 1
Vamos colocar o triângulo no plano de modo que sua base coincida com o eixo
, indo de
a
, e o vértice oposto à base esteja em
. O conteúdo a usar é volume de revolução pelo método dos discos.
Passo 2
A borda superior do triângulo é a reta que liga
a
. A equação dessa reta, dada em função de
, é
válida para
.
Passo 3
Ao girar o triângulo inteiro em torno do eixo
, cada fatia em
gera um disco de raio
. Logo, o volume é
Passo 4
Substituindo
e integrando:
Calculando a integral:
então
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