Dez alunos devem ser distribuídos em 2 classes, de 7 e 3 lugares respectivamente. De quantas maneiras distintas pode ser feita essa distribuição?

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de distribuir 10 alunos em duas classes com lugares numerados: uma classe com 7 cadeiras distintas e outra com 3 cadeiras distintas.
Conteúdo: arranjos (permutação parcial) em combinatória, pois importa quem vai em cada cadeira.

Passo 2

Para a classe de 7 lugares devemos escolher e ordenar 7 alunos dentre os 10. O número de maneiras é o arranjo
A(10,7) = 10!(10-7)! = 10!3!

Passo 3

Para a classe de 3 lugares sobraram 3 alunos, que podemos ordenar nessas 3 cadeiras de
A(3,3) = 3!(3-3)! = 3!

Passo 4

Pela regra do produto, o total de distribuições é
A(10,7)times A(3,3) = 10!3!times 3! =10!

Resposta

10! = 3,628,800 maneiras distintas.

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