Dez pessoas estão em fila, dentre elas João. Paulo e André. Quantas são as possiveis maneiras de arrumar esta fila de modo que João esteja sempre atrás de Paulo e Paulo esteja sempre à frente de André, embora não necessariamente em lugares adjacentes?
a)
!
b) 2.7 !
c)
d)
e) 2.8 !
Solução: Alternativa C
O número total de permutações, eliminado a restrição imposta, é 10 !.
Sabe-se que existem 3! posições relativas entre as très pessoas destacadas e duas delas satisfazem o enunciado: J-A-P e A-J-P. Como cada uma destas posições relativas ocorrem um igual número de vezes e duas destas posições são possiveis, a quantidade de maneiras é
.
a)
b) 2.7 !
c)
d)
e) 2.8 !
Sabe-se que existem 3! posições relativas entre as très pessoas destacadas e duas delas satisfazem o enunciado: J-A-P e A-J-P. Como cada uma destas posições relativas ocorrem um igual número de vezes e duas destas posições são possiveis, a quantidade de maneiras é
Passo 1
O enunciado pede o número de permutações de 10 pessoas em fila, incluindo João (J), Paulo § e André (A), de modo que Paulo esteja sempre à frente de João e também à frente de André. O conteúdo é permutações com restrição de ordem relativa; vamos contar o total de arranjos sem restrição e depois aplicar a fração das ordens relativas que satisfazem as duas condições.
Passo 2
Sem qualquer restrição, o número de maneiras de ordenar 10 pessoas é
Passo 3
Entre as três pessoas
,
e
há
ordens relativas possíveis, todas equiprováveis. Dessas seis, apenas duas satisfazem “
antes de
” e “
antes de
”, a saber
Passo 4
Como cada uma das seis ordens relativas ocorre igualmente em
arranjos gerais, o total de permutações válidas é