Considerando os quatro pontos notáveis de um triângulo:
a) Quais os que podem ser externos ao triângulo?
b) Qual o que pode ser ponto médio de um lado?
c) Qual o que pode ser vértice do triângulo?

Passo 1

O enunciado fala dos quatro pontos notáveis de um triângulo: o incentro ,I, o circuncentro ,O, o baricentro ,G e o ortocentro ,H. Pede-se
a) quais podem ficar externos ao triângulo;
b) qual pode coincidir com o ponto médio de um lado;
c) qual pode coincidir com um vértice do triângulo.

Passo 2

Vamos lembrar onde cada ponto se situa conforme o tipo de triângulo. O incentro ,I e o baricentro ,G estão sempre dentro de qualquer triângulo. O circuncentro ,O fica dentro em triângulo acutângulo, sobre o lado (no ponto médio da hipotenusa) em triângulo retângulo, e fora em triângulo obtusângulo. O ortocentro ,H fica dentro em acutângulo, coincide com o vértice de ângulo reto em retângulo, e fica fora em obtusângulo.

Passo 3

Em triângulo obtusângulo tanto ,O quanto ,H estão localizados fora da região triangular. Portanto, os que podem ser externos são o circuncentro e o ortocentro.
Em triângulo retângulo o circuncentro ,O cai exatamente no ponto médio da hipotenusa, que é um dos lados do triângulo. Logo, o ponto que pode coincidir com o ponto médio de um lado é o circuncentro.
Também em triângulo retângulo o ortocentro ,H coincide com o vértice de ângulo reto. Portanto, o ponto que pode ser vértice do triângulo é o ortocentro.

Resposta

a) circuncentro O e ortocentro H
b) circuncentro O
c) ortocentro H

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