Considerando os quatro pontos notáveis de um triângulo:
a) Quais os que podem ser externos ao triângulo?
b) Qual o que pode ser ponto médio de um lado?
c) Qual o que pode ser vértice do triângulo?
a) Quais os que podem ser externos ao triângulo?
b) Qual o que pode ser ponto médio de um lado?
c) Qual o que pode ser vértice do triângulo?
Passo 1
O enunciado fala dos quatro pontos notáveis de um triângulo: o incentro
, o circuncentro
, o baricentro
e o ortocentro
. Pede-se
a) quais podem ficar externos ao triângulo;
b) qual pode coincidir com o ponto médio de um lado;
c) qual pode coincidir com um vértice do triângulo.
a) quais podem ficar externos ao triângulo;
b) qual pode coincidir com o ponto médio de um lado;
c) qual pode coincidir com um vértice do triângulo.
Passo 2
Vamos lembrar onde cada ponto se situa conforme o tipo de triângulo. O incentro
e o baricentro
estão sempre dentro de qualquer triângulo. O circuncentro
fica dentro em triângulo acutângulo, sobre o lado (no ponto médio da hipotenusa) em triângulo retângulo, e fora em triângulo obtusângulo. O ortocentro
fica dentro em acutângulo, coincide com o vértice de ângulo reto em retângulo, e fica fora em obtusângulo.
Passo 3
Em triângulo obtusângulo tanto
quanto
estão localizados fora da região triangular. Portanto, os que podem ser externos são o circuncentro e o ortocentro.
Em triângulo retângulo o circuncentro cai exatamente no ponto médio da hipotenusa, que é um dos lados do triângulo. Logo, o ponto que pode coincidir com o ponto médio de um lado é o circuncentro.
Também em triângulo retângulo o ortocentro coincide com o vértice de ângulo reto. Portanto, o ponto que pode ser vértice do triângulo é o ortocentro.
Em triângulo retângulo o circuncentro
Também em triângulo retângulo o ortocentro
Resposta
a)
e
b)
c)
b)
c)