Diga que triângulo satisfaz a condição dada nos casos:
O ortocentro e o baricentro são coincidentes;
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o tipo de triângulo cujo ortocentro () e baricentro () coincidem. Vamos usar propriedades dos centros notáveis de um triângulo e, em especial, a reta de Euler.
Passo 2
Sabemos que em qualquer triângulo o ortocentro , o baricentro e o circuncentro são colineares e obedecem à relação vetorial
Isso significa que divide o segmento na razão .
Passo 3
Se GH = 0 Longrightarrow GO = tfrac12,GH = 0, e coincidem, então
logo o circuncentro também coincide com e .
Passo 4
O único caso em que ortocentro, baricentro e circuncentro coincidem é o triângulo equilátero.
Resposta
Triângulo equilátero.
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 275.a