Diga que triângulo satisfaz a condição dada nos casos:
O ortocentro e o baricentro são coincidentes;

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o tipo de triângulo cujo ortocentro ( ) e baricentro ( ) coincidem. Vamos usar propriedades dos centros notáveis de um triângulo e, em especial, a reta de Euler.

Passo 2

Sabemos que em qualquer triângulo o ortocentro GH ;=; 2,GO , o baricentro e o circuncentro são colineares e obedecem à relação vetorial
Isso significa que divide o segmento na razão .

Passo 3

Se GH = 0 Longrightarrow GO = tfrac12,GH = 0, e coincidem, então
logo o circuncentro também coincide com e .

Passo 4

O único caso em que ortocentro, baricentro e circuncentro coincidem é o triângulo equilátero.

Resposta

Triângulo equilátero.

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