Diga que triângulo satisfaz a condição dada nos casos:
O ortocentro e o baricentro são coincidentes;

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o tipo de triângulo cujo ortocentro ( H) e baricentro ( G) coincidem. Vamos usar propriedades dos centros notáveis de um triângulo e, em especial, a reta de Euler.

Passo 2

Sabemos que em qualquer triângulo o ortocentro H, o baricentro G e o circuncentro O são colineares e obedecem à relação vetorial
GH ;=; 2,GO
Isso significa que G divide o segmento HO na razão 2:1.

Passo 3

Se H e G coincidem, então
GH = 0 Longrightarrow GO = tfrac12,GH = 0,
logo o circuncentro O também coincide com G e H.

Passo 4

O único caso em que ortocentro, baricentro e circuncentro coincidem é o triângulo equilátero.

Resposta

Triângulo equilátero.

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