Diga que triângulo satisfaz a condição dada nos casos:
O ortocentro é um dos vértices;
Passo 1
Temos um triângulo qualquer e o seu ortocentro (ponto de interseção das três alturas). A condição do exercício é que o ortocentro coincide com um dos vértices, por exemplo . Vamos usar a definição de altura e ortocentro para ver que tipo de triângulo isso impõe.
Passo 2
Por definição, uma altura é a reta que sai de um vértice e é perpendicular ao lado oposto. Assim:
A altura de é a reta por perpendicular a .
A altura de é a reta por perpendicular a .
O ortocentro é o ponto onde todas essas alturas se cruzam.
Passo 3
Se o ortocentro coincide com (isto é, ), as alturas de e de passam por .
A altura de passa por e por , logo .
A altura de passa por e por , logo .
Passo 4
As duas condições
BAperp AC e CAperp AB
implicam que o ângulo em ang<= A = 90^circ é reto, ou seja,
Resposta
O triângulo é retângulo, sendo o vértice onde o ortocentro coincide o vértice do ângulo reto.
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 275.c