Diga que triângulo satisfaz a condição dada nos casos:
O ortocentro é um dos vértices;

Passo 1

Temos um triângulo qualquer ABC e o seu ortocentro H (ponto de interseção das três alturas). A condição do exercício é que o ortocentro coincide com um dos vértices, por exemplo H=A. Vamos usar a definição de altura e ortocentro para ver que tipo de triângulo isso impõe.

Passo 2

Por definição, uma altura é a reta que sai de um vértice e é perpendicular ao lado oposto. Assim:
  • A altura de B é a reta por B perpendicular a AC.
  • A altura de C é a reta por C perpendicular a AB.
O ortocentro H é o ponto onde todas essas alturas se cruzam.

Passo 3

Se o ortocentro coincide com A (isto é, H=A), as alturas de B e de C passam por A.
  • A altura de B passa por B e por A, logo BAperp AC.
  • A altura de C passa por C e por A, logo CAperp AB.

Passo 4

As duas condições
BAperp AC e CAperp AB
implicam que o ângulo em A é reto, ou seja,
ang<= A = 90^circ

Resposta

O triângulo é retângulo, sendo o vértice onde o ortocentro coincide o vértice do ângulo reto.

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