Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) O incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo.
b) O circuncentro é o centro da cincunferência circunscrita ao triângulo.
c) O incentro é interno ao triângulo.
d) O baricentro é interno ao triângulo.
e) O ortocentro é interno ao triângulo.
f) O circuncentro é interno ao triângulo.
g) O baricentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo.
a) O incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo.
b) O circuncentro é o centro da cincunferência circunscrita ao triângulo.
c) O incentro é interno ao triângulo.
d) O baricentro é interno ao triângulo.
e) O ortocentro é interno ao triângulo.
f) O circuncentro é interno ao triângulo.
g) O baricentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo.
Passo 1
O enunciado pede para classificar em verdadeiro (V) ou falso (F) várias afirmações sobre os centros notáveis de um triângulo: incentro, circuncentro, baricentro (centroide) e ortocentro. Vamos usar as definições e as propriedades de posição desses pontos em relação ao triângulo.
Passo 2
Incentro
O incentro é o ponto de interseção das bissetrizes dos ângulos internos do triângulo e, por definição, é o centro da circunferência inscrita. Além disso, as bissetrizes sempre se encontram em um ponto interno.
a) V
c) V
O incentro é o ponto de interseção das bissetrizes dos ângulos internos do triângulo e, por definição, é o centro da circunferência inscrita. Além disso, as bissetrizes sempre se encontram em um ponto interno.
a) V
c) V
Passo 3
Circuncentro
O circuncentro é o ponto de interseção das mediatrizes dos lados do triângulo e, por definição, é o centro da circunferência circunscrita. Porém, sua posição varia: fica interno se o triângulo for agudo, externo se for obtuso, e sobre o lado oposto ao ângulo reto em triângulo retângulo.
b) V
f) F
O circuncentro é o ponto de interseção das mediatrizes dos lados do triângulo e, por definição, é o centro da circunferência circunscrita. Porém, sua posição varia: fica interno se o triângulo for agudo, externo se for obtuso, e sobre o lado oposto ao ângulo reto em triângulo retângulo.
b) V
f) F
Passo 4
Baricentro (centroide)
O baricentro é o ponto de interseção das medianas e sempre fica dentro do triângulo (é o “centro de gravidade” do triângulo), mas não tem relação com a circunferência inscrita.
d) V
g) F
O baricentro é o ponto de interseção das medianas e sempre fica dentro do triângulo (é o “centro de gravidade” do triângulo), mas não tem relação com a circunferência inscrita.
d) V
g) F
Passo 5
Ortocentro
O ortocentro é o ponto de interseção das alturas do triângulo. Sua posição também varia: fica interno em triângulo agudo, externo em obtuso e sobre o vértice do ângulo reto em triângulo retângulo. Logo, não é sempre interno.
e) F
O ortocentro é o ponto de interseção das alturas do triângulo. Sua posição também varia: fica interno em triângulo agudo, externo em obtuso e sobre o vértice do ângulo reto em triângulo retângulo. Logo, não é sempre interno.
e) F
Resposta
a) V
b) V
c) V
d) V
e) F
f) F
g) F
b) V
c) V
d) V
e) F
f) F
g) F