As dimensões
e
de um ortoedro são proporcionais a 6,3 e 2. Sabendo que a área total é
, calcule as dimensões, a diagonal e o volume do paralelepípedo.
Passo 1
O enunciado diz que as dimensões
de um ortoedro são proporcionais a
, ou seja, existem
tais que
Também sabemos que a área total do ortoedro é
Vamos usar essas informações para encontrar
e depois
, a diagonal e o volume.
Passo 2
Substituindo
,
e
na soma de produtos das faces, temos
Como a área total satisfaz
, segue
Passo 3
Com
encontramos as dimensões:
Passo 4
A diagonal
do paralelepípedo usa o Teorema de Pitágoras no espaço:
Passo 5
O volume
do paralelepípedo é dado por
Resposta
As dimensões são
,
,
; a diagonal é
e o volume é
.