(UF-PI) O diretor de uma tradicional escola da cidade de Teresina resolveu fazer uma pesquisa de opinião junto aos seus 590 alunos do Ensino Médio sobre as políticas públicas de acesso ao Ensino Superior. No questionário, perguntava-se sobre a aprovação de: Cotas, Bolsas e Enem, como modelo de exame vestibular. As respostas dos alunos foram sintetizadas na tabela abaixo:
Política pública Cotas Bolsas Enem Cotas e Bolsas Bolsas e Enem Cotas e Enem Cotas, Bolsas e Enem
Número de aprovações 226 147 418 53 85 116 44
Sobre a pesquisa e a tabela anterior, é correto afirmar que
a) a quantidade de alunos que não opinaram por nenhuma das três políticas é 12.
b) a quantidade de alunos que aprovam apenas uma política pública é 415.
c) a quantidade de alunos que aprovam mais de uma política é 167.
d) a quantidade de alunos que aprovam as três políticas é 45.
e) há mais alunos que aprovam cotas do que alunos que aprovam somente o Enem.

Passo 1

O enunciado define três conjuntos de alunos que aprovam as políticas “Cotas” ( C), “Bolsas” ( B) e “Enem” ( E), com as seguintes cardinalidades:
lvert Crvert=226, lvert Brvert=147, lvert Ervert=418,
lvert Ccap Brvert=53, lvert Bcap Ervert=85, lvert Ccap Ervert=116, lvert Ccap Bcap Ervert=44,
e total de alunos 590. Vamos, via princípio da inclusão-exclusão, calcular:
1) alunos que aprovam apenas uma política;
2) aprovam mais de uma;
3) aprovam nenhuma;
4) conferir cada alternativa.

Passo 2

Calculando quem aprova exatamente uma política:
lvert C apenasrvert = lvert Crvert - lvert Ccap Brvert - lvert Ccap Ervert + lvert Ccap Bcap Ervert =226-53-116+44=101,
lvert B apenasrvert =147-53-85+44=53,
lvert E apenasrvert =418-116-85+44=261
Somando, total de “apenas uma” é
101+53+261=415

Passo 3

Calculando quem aprova mais de uma (isto é, exatamente duas ou as três):
Exatamente duas:
lvert Ccap Brvert-lvert Ccap Bcap Ervert=53-44=9,
lvert Bcap Ervert-lvert Ccap Bcap Ervert=85-44=41,
lvert Ccap Ervert-lvert Ccap Bcap Ervert=116-44=72,
total de exatas duas = 9+41+72=122.
Então “mais de uma” = 122+44=166.

Passo 4

Calculando quem não aprovou nenhuma política:
lvert Ccup Bcup Ervert =l(226+147+418r) -l(53+85+116r) +44 =581,
logo “nenhuma” = 590-581=9.

Passo 5

Agora conferimos as alternativas:
a) diz “nenhuma =12” (na verdade é 9). to falso.
b) diz “apenas uma =415” (confere). to verdadeiro.
c) diz “mais de uma =167” (na verdade é 166). to falso.
d) diz “três =45” (na verdade é 44). to falso.
e) diz “ lvert Crvert=226 maior que apenas Enem =261” ( 226< 261). to falso.

Resposta

b) a quantidade de alunos que aprovam apenas uma política pública é 415.

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