(UF-PI) O diretor de uma tradicional escola da cidade de Teresina resolveu fazer uma pesquisa de opinião junto aos seus 590 alunos do Ensino Médio sobre as políticas públicas de acesso ao Ensino Superior. No questionário, perguntava-se sobre a aprovação de: Cotas, Bolsas e Enem, como modelo de exame vestibular. As respostas dos alunos foram sintetizadas na tabela abaixo:
Política pública | Cotas | Bolsas | Enem | Cotas e Bolsas | Bolsas e Enem | Cotas e Enem | Cotas, Bolsas e Enem |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Número de aprovações | 226 | 147 | 418 | 53 | 85 | 116 | 44 |
Sobre a pesquisa e a tabela anterior, é correto afirmar que
a) a quantidade de alunos que não opinaram por nenhuma das três políticas é 12.
b) a quantidade de alunos que aprovam apenas uma política pública é 415.
c) a quantidade de alunos que aprovam mais de uma política é 167.
d) a quantidade de alunos que aprovam as três políticas é 45.
e) há mais alunos que aprovam cotas do que alunos que aprovam somente o Enem.
a) a quantidade de alunos que não opinaram por nenhuma das três políticas é 12.
b) a quantidade de alunos que aprovam apenas uma política pública é 415.
c) a quantidade de alunos que aprovam mais de uma política é 167.
d) a quantidade de alunos que aprovam as três políticas é 45.
e) há mais alunos que aprovam cotas do que alunos que aprovam somente o Enem.
Passo 1
O enunciado define três conjuntos de alunos que aprovam as políticas “Cotas” (
), “Bolsas” (
) e “Enem” (
), com as seguintes cardinalidades:
,
,
,
,
,
,
,
e total de alunos . Vamos, via princípio da inclusão-exclusão, calcular:
) alunos que aprovam apenas uma política;
) aprovam mais de uma;
) aprovam nenhuma;
) conferir cada alternativa.
e total de alunos
Passo 2
Calculando quem aprova exatamente uma política:
Somando, total de “apenas uma” é
Passo 3
Calculando quem aprova mais de uma (isto é, exatamente duas ou as três):
Exatamente duas:
Exatamente duas:
total de exatas duas
.
Então “mais de uma” .
Então “mais de uma”
Passo 4
Calculando quem não aprovou nenhuma política:
logo “nenhuma”
.
Passo 5
Agora conferimos as alternativas:
a) diz “nenhuma ” (na verdade é
).
falso.
b) diz “apenas uma ” (confere).
verdadeiro.
c) diz “mais de uma ” (na verdade é
).
falso.
d) diz “três ” (na verdade é
).
falso.
e) diz “ maior que apenas Enem
” (
<
).
falso.
a) diz “nenhuma
b) diz “apenas uma
c) diz “mais de uma
d) diz “três
e) diz “
Resposta
b) a quantidade de alunos que aprovam apenas uma política pública é
.