(UF-RN) Uma escola de ensino médio tem 3600 estudantes, assim distribuídos:
  • 1200 cursam o 1^circ ano, 1200 cursam o 2^circ ano, e 1200 cursam o 3^circ ano;
  • de cada série, metade dos estudantes é do sexo masculino e metade do sexo feminino;
  • de cada sexo, metade dos estudantes estuda Inglês e metade estuda Francês.
Considere que, em cada série, a quantidade de alunos de Inglês e de Francês é a mesma. O número de estudantes dessa escola que estão cursando o 3^circ ano ou que não estudam Francês é:
a) 3000
b) 600
c) 1200
d) 2400

Passo 1

O enunciado diz que há 3600 alunos, distribuídos em três séries de 1200 cada. Em cada série, metade estuda Inglês e metade Francês. Pergunta-se o número de alunos que estão no 3^circ ano ou que não estudam Francês. Vamos usar o princípio da inclusão-exclusão para unir os conjuntos
A = alunos do 3º ano, B = alunos que não estudam Francês ºãê

Passo 2

Calculamos lvert Arvert, o número de alunos do 3^circ ano:
lvert Arvert = 1200

Passo 3

Como em cada série (e portanto no total) metade estuda Francês, metade Inglês, temos
lvert Brvert = lvertalunos de Inglêsrvert = 36002 = 1800 ê

Passo 4

Precisamos de lvert Acap Brvert, ou seja, alunos do 3^circ ano que não estudam Francês (estudam Inglês). No 3^circ ano há 1200 alunos, metade estuda Inglês, logo
lvert Acap Brvert = 12002 = 600

Passo 5

Pelo princípio da inclusão-exclusão:
lvert Acup Brvert = lvert Arvert + lvert Brvert - lvert Acap Brvert = 1200 + 1800 - 600 = 2400

Resposta

d) 2400

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