(UF-PA) Feita uma pesquisa entre 100 alunos, do ensino médio, acerca das disciplinas português, geografia e história, constatou-se que 65 gostam de português, 60 gostam de geografia, 50 gostam de história, 35 gostam de português e geografia, 30 gostam de geografia e história, 20 gostam de história e português e 10 gostam dessas três disciplinas. O número de alunos que não gosta de nenhuma dessas disciplinas é:
a) 0
b) 5
c) 10
d) 15
e) 20
a) 0
b) 5
c) 10
d) 15
e) 20
Passo 1
O enunciado descreve uma pesquisa com
alunos sobre três disciplinas: português, geografia e história. Chamando de
,
e
os conjuntos de alunos que gostam de cada disciplina, temos os tamanhos:
O conteúdo necessário é o princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos, que nos permite achar quantos alunos gostam de pelo menos uma disciplina.
Passo 2
Pelo princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos,
Passo 3
Substituindo os valores dados,
Isso significa que exatamente
alunos gostam de pelo menos uma dessas disciplinas.
Passo 4
Como há
alunos no total e todos eles gostam de alguma disciplina, o número de alunos que não gosta de nenhuma é
Resposta
0