Discuta os seguintes sistemas nas incógnitas x e y :
x+y & =3 2 x+m y & =6

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear em
com parâmetro : solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução. Vamos usar o método de substituição para analisar cada caso.

Passo 2

Da primeira equação isolamos
x = 3 - y
Substituindo em 2x + m y = 6 obtemos
2(3 - y) + m,y = 6 Longrightarrow 6 - 2y + m y = 6 Longrightarrow (m - 2),y = 0

Passo 3

Se m neq 2, então m - 2 neq 0 e da equação (m-2),y=0 segue
y = 0
Substituindo em x = 3 - y
x = 3
Logo, para m neq 2 o sistema tem solução única
(x,y) = (3,0)

Passo 4

Se m = 2, a condição (m-2),y=0 vira 0cdot y = 0, que é identidade. Nesse caso a única restrição é a primeira equação x + y = 3. Portanto, o sistema é compatível indeterminado e possui infinitas soluções dadas por
(x,y)mid x + y = 3

Resposta

Para m neq 2: solução única (x,y)=(3,0).
Para m = 2: infinitas soluções definidas por x+y=3.

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