Discuta os seguintes sistemas nas incógnitas x e y :
l2 x+a y=a 6 x+3 y=2

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear com parâmetro
O conteúdo é resolução de sistemas . Vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e separar os casos e .

Passo 2

A matriz dos coeficientes é
2 & a 6 & 3 ,
cujo determinante é
det = 2cdot 3 - 6cdot a = 6 - 6a = 6(1 - a)
Logo, se a neq 1 então det neq 0 e teremos solução única; se a = 1 então det = 0 e o sistema pode ser ou indeterminado ou impossível.

Passo 3

Caso a neq 1:
Usamos a regra de Cramer para obter x e y. O determinante que substitui a coluna de x pelos termos independentes (a,2) é
detx = a & a 2 & 3 = acdot 3 - 2cdot a = 3a - 2a = a
O determinante que substitui a coluna de y pelos termos independentes é
dety = 2 & a 6 & 2 = 2cdot 2 - 6cdot a = 4 - 6a
Assim,
x = detxdet = a6(1 - a), y = detydet = 4 - 6a6(1 - a)

Passo 4

Caso
A segunda equação é . Como , as equações são incompatíveis e não há solução.

Resposta

Para a neq 1 há solução única
x = a6(1 - a), y = 4 - 6a6(1 - a)
Para a = 1 o sistema é impossível (sem solução).

Exercícios de Livros Relacionados