Determine de modo que o sistema tenha soluções próprias.
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de p tal que o sistema homogêneo
-x + 2y + z = 0, px + y - z = 0, 2p,x + 2y + 3z = 0
tenha solução não trivial (soluções próprias). Para um sistema homogêneo, isso ocorre exatamente quando a matriz dos coeficientes é singular, ou seja, seu determinante é zero.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes
A = -1 & 2 & 1 p & 1 & -1 2p & 2 & 3
e calculamos det(A) pela regra de Sarrus ou pela expansão de Laplace na primeira linha:
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 422