Determine os valores e , de modo que seja possível e indeterminado o sistema:
Passo 1
O sistema dado é de três equações lineares em três incógnitas (x,y,z). Para que ele tenha infinitas soluções (seja possível e indeterminado), precisamos que o posto da matriz dos coeficientes seja menor que 3 e igual ao posto da matriz ampliada. Em particular, é necessário que
o determinante da matriz de coeficientes seja zero, para que o posto seja <=2;
as equações permaneçam consistentes, ou seja, a mesma dependência linear entre as linhas da matriz de coeficientes deve valer também para os termos independentes.
Para termos infinitas soluções, exigimos det(A)=0, isto é,
6-10m=0 Longrightarrow m=610=35
Passo 3
Com
Para que haja consistência e posto igual a 2, a terceira equação deve ser combinação linear das duas primeiras. Buscamos e , que satisfazem a terceira. Agora, aplicando a mesma combinação aos termos independentes:
Portanto, para que a combinação da direita também seja válida, devemos ter .
Resposta
m=tfrac35, k=-6.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 402