O conteúdo aqui é posto de matriz e determinantes de submatrizes (Vandermonde). Vamos calcular determinantes de 3times 3 para ver quando o posto é máximo.
Passo 2
Para saber se , basta encontrar uma submatriz quadrada de posto total. Uma escolha natural é pegar as três primeiras colunas, pois elas formam
que é exatamente uma matriz de Vandermonde nos pontos .
Passo 3
O determinante de é dado pela fórmula de Vandermonde:
Logo, se , isto é, e , temos , pois já encontramos um de posto completo.
Passo 4
Se ou , então e não há submatriz de posto total. Em particular:
Para , a terceira linha de fica idêntica à primeira.
Para , a terceira linha fica idêntica à segunda.
Em ambos os casos as três linhas são linearmente dependentes e .
Passo 5
Como é , vale a dimensão nula
Logo:
Se : e .
Se ou : e .
Resposta
Para : (posto máximo) e .
Para ou : e .
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 433.b