Determine o valor de lambda para que a equação matricial abaixo admita mais de uma solução.
[rr 1 & 5 2 & -1 ] cdot[l x y ]=lambda cdot[l x y ]

Passo 1

O enunciado nos dá a equação matricial
e pede os valores de para que haja mais de uma solução (ou seja, além da trivial). Isso acontece quando o sistema é singular, isto é, quando

Passo 2

Escrevemos
A-lambda I = 1-lambda & 5 2 & -1-lambda
e impostamos
det(A-lambda I) =(1-lambda)(-1-lambda)-5cdot2=0

Passo 3

Calculando o determinante:
(1-lambda)(-1-lambda)-10 =-(1-lambda)(1+lambda)-10 =-(1-lambda^2)-10 =-1+lambda^2-10 =lambda^2-11
Então a condição é
lambda^2-11=0 Longrightarrow lambda^2=11 Longrightarrow lambda=pmraiz11

Resposta

lambda = raiz11 ou lambda = -raiz11.

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