Resolva o sistema:
r m x+y=2 x-y=m x+y=2

Passo 1

O enunciado pede resolver um sistema linear de três equações e duas incógnitas x e y, com parâmetro m. Vamos usar o método de eliminação e substituição para expressar x e y em função de m e depois impor a existência de solução.

Passo 2

Use a segunda equação (x - y = m) e a terceira (x + y = 2). Somando as duas obtemos 2x = m + 2, logo
x = m+22
Em seguida, de x + y = 2 segue
y = 2 - x = 2 - m2

Passo 3

Substitua essas expressões na primeira equação (m x + y = 2). Isso leva a
m cdot m+22 + 2 - m2 = 2

Passo 4

Multiplique ambos os lados por 2 e simplifique o numerador:
m(m+2) + (2 - m) = 4
m^2 + 2m + 2 - m = 4
m^2 + m + 2 = 4
m^2 + m - 2 = 0
O discriminante é De<a = 1 + 8 = 9, daí
m = -1 pm raiz92 = -1 pm 32,
o que dá
m = 1 ou m = -2

Passo 5

Para cada valor de m, calcule x e y:
bul<=t Se m = 1, então
x = 1+22 = 32, y = 2 - 12 = 12
bul<=t Se m = -2, então
x = -2 + 22 = 0, y = 2 - (-2)2 = 2

Resposta

O sistema é compatível somente para m = 1 ou m = -2. As soluções correspondentes são:
bul<=t Para m = 1: l(x,yr) = l(tfrac32, tfrac12r).
bul<=t Para m = -2: l(x,yr) = (0,2).

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