Discuta, segundo os valores do parâmetro a, os seguintes sistemas:
\left{ 4 x+y+a z & =-5 -2 x+y-z & =a a x+y & =-2\right.

Passo 1

O enunciado pede que a gente discuta, em função do parâmetro
O conteúdo que vamos usar é Álgebra Linear: montamos a matriz de coeficientes, calculamos o determinante para identificar para quais ), verificamos compatibilidade para ver se aparecem soluções infinitas ou nenhuma solução.

Passo 2

Escrevemos a matriz de coeficientes e o vetor de termos independentes :
O determinante de é
Calculando cada menor,

Passo 3

Se det(A)neq0, ou seja, aneq1 e aneq-4, então A é inversível e o sistema tem solução única para qualquer termo independente.

Passo 4

Agora, para
Somando a primeira com a segunda equação eliminamos (z] e obtemos

que é exatamente a terceira equação. Logo há só duas equações independentes para três incógnitas, o que dá infinitas soluções (grau de liberdade 1).

Passo 5

Para
Da terceira equação vem . Ao inserir esses e na primeira equação chega-se a
que é absurdo. Portanto o sistema é incompatível (sem soluções) em .

Resposta

Para o sistema dado:
– Se aneq1 e aneq -4, há solução única.
– Se a=1, há infinitas soluções.
– Se a=-4, não há solução (sistema incompatível).

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