Discuta, segundo os valores do parâmetro , os seguintes sistemas:
\left{\right.
Passo 1
O enunciado pede que a gente discuta, em função do parâmetro
O conteúdo que vamos usar é Álgebra Linear: montamos a matriz de coeficientes, calculamos o determinante para identificar para quais ), verificamos compatibilidade para ver se aparecem soluções infinitas ou nenhuma solução.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes e o vetor de termos independentes :
O determinante de é
Calculando cada menor,
Passo 3
Se det(A)neq0, ou seja, aneq1 e aneq-4, então A é inversível e o sistema tem solução única para qualquer termo independente.
Passo 4
Agora, para
Somando a primeira com a segunda equação eliminamos (z] e obtemos
que é exatamente a terceira equação. Logo há só duas equações independentes para três incógnitas, o que dá infinitas soluções (grau de liberdade 1).
Passo 5
Para
Da terceira equação vem . Ao inserir esses e na primeira equação chega-se a
que é absurdo. Portanto o sistema é incompatível (sem soluções) em .
Resposta
Para o sistema dado:
– Se aneq1 e aneq -4, há solução única.
– Se a=1, há infinitas soluções.
– Se a=-4, não há solução (sistema incompatível).
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 388.b