Queremos discutir existência e unicidade de soluções em função de (p]. Para isso, usaremos álgebra linear básica: cálculo do determinante da matriz de coeficientes e análise de consistência quando esse determinante se anula.
Se pneq 1 e pneq -2, então det(A)neq 0. Nesse caso, o sistema é compatível determinado, ou seja, existe exatamente uma solução.
Passo 4
Para
Da segunda equação pode ser qualquer número) e o sistema tem infinitas soluções.
Passo 5
Para
Da segunda equação (x = -2 + 2z]. Na primeira:
Na terceira obtemos
que é impossível. Portanto, o sistema é incompatível (sem solução).
Resposta
Para pneq 1 e pneq -2: única solução.
Para p=1: infinitas soluções.
Para p=-2: nenhuma solução.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 389